Что бы вывести подкатегории родительской категории, сначала нужно проставить их в административной части, записи — рубрики. При создании выбирать родительскую рубрику или нажать изменить на существующую и задать там родительскую рубрику.

Далее вставляем в шаблоне в нужное место код —

<?php
  $categories=get_categories(array( 'parent' => '3' ));
  foreach ($categories as $c) { 
    $class = ( is_category( $c->name ) ) ? 'active' : ''; 
    echo '<li class="' . $class . '"><a href="'.get_category_link( $c ).'">'.$c->cat_name.'</a></li>';
  }
?>

Где 3 ID родительской рубрики. active это класс для активной рубрике, что бы добавить стили.